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이산수학 및 응용

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자료유형 :	단행본
ISBN :	9788991182062
분류기호 :	518
개인저자 :	에프, 수산나 S.
서명/저자사항 :	이산수학 및 응용/ Susanna S. Epp 지음; 임은기 [외] 옮김.
원서명 :	Discrete mathematics with applications. 3rd ed.
발행사항 :	서울: 한티미디어, 2005.
형태사항 :	xv, 722 p.: 삽화; 26 cm.
서지주기 :	색인수록
개인저자 :	임은기
분류기호 :	518
언어	한국어

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해군사관학교

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KMO200805936 권 호 :
발행년 : 2005
발행처 : 한티미디어

서 명 : 이산수학 및 응용

목차
저자 서문 = ⅰ
역자 서문 = ⅶ
1 복합명제 논리 = 1
1.1 논리식과 논리적 동치 = 1
명제
복합명제
진리값
일반적인 복합명제의 진리값 계산
논리적 동치
항진명제와 모순명제
논리적 동치의 요약
1.2 조건명제 = 20
조건명제의 논리적 동치
if-then의 or 표현
조건명제의 부정
조건명제의 대우
조건명제의 역과 이
only if와 쌍방조건명제
필요조건과 충분조건
주의 사항
1.3 정당한 논증과 부당한 논증 = 33
긍정논법과 부정논법
추가적인 정당한 논증식 : 추론규칙
허위
모순과 정당한 논증
추론규칙 요약
1.4 응용 : 디지털 논리회로 = 49
블랙박스와 게이트
조합회로 규칙
논리회로의 입출력
논리회로에 대응하는 부울식
부울식에 대응하는 논리회로
입출력 테이블에 대응하는 논리회로 설계
조합회로의 단순화
NAND 게이트와 NOR 게이트
1.5 응용 : 수 체계와 덧셈회로 = 65
정수의 2진 표현
2진수의 덧셈 및 뺄셈
덧셈회로
2의 보수와 음수 표현
정수의 8비트 표현
음수의 덧셈
16진 표기법
2 술어 논리 = 87
2.1 술어와 한정화 명제의 개요 Ⅰ = 87
전체한정자 : ∀
존재한정자 : ∃
형식 언어와 비형식 언어
전체한정화 조건명제
전체한정화 명제와 존재한정화 명제에 관한 논리적 동치
묵시적 한정화
타스키의 세계
2.2 술어와 한정화 명제의 개요 Ⅱ = 102
한정화 명제의 부정
전체한정화 조건명제의 부정
∀, ∃, ∧, ∨ 사이의 관계
전체한정화 명제의 무위진리
전체한정화 조건명제의 변형
필요조건, 충분조건 및 only if
2.3 여러 개의 한정자를 포함하는 명제 = 114
비형식 언어의 형식 언어로의 변환
모호한 언어
다중한정화 명제의 부정
한정자의 순서
형식 논리적 표기법
프롤로그 언어
2.4 한정화 명제에 관한 논증 = 130
전칭예시 긍정논법
전칭예시 긍정논법을 사용한 증명
전칭예시 부정논법
한정화 명제의 논증에 대한 타당성 증명
다이어그램을 사용한 타당성 테스트
추가적인 논증 형태의 생성
역명제 대치오류와 이명제 대치오류에 대한 주의 사항
3 정수론의 기초 및 증명 방법 = 147
3.1 직접증명과 반례 Ⅰ : 개요 = 148
정의
존재한정화 명제의 증명
반례에 의한 전체한정화 명제의 증명
전체한정화 명제의 증명
전체한정화 명제의 증명을 위한 지침
증명의 다양성
저지르기 쉬운 잘못
증명 시작
존재한정화 명제가 거짓임을 보여 주기
가설, 증명 및 반증
3.2 직접증명과 반례 Ⅱ : 유리수 = 165
일반화에 대한 추가 설명
유리수의 성질에 대한 증명
새로운 수학의 도출
3.3 직접증명과 반례 Ⅲ : 나뉨성 = 171
나뉨성에 관한 증명
반례와 나뉨성
유일 소인수분해 정리
3.4 직접증명과 반례 Ⅳ : 사례분할과 몫 - 나머지 정리 = 181
div 연산자와 mod 연산자
정수의 상이한 표현 방법
3.5 직접증명과 반례 Ⅴ : 천장함수와 마루함수 = 190
3.6 간접 논증 : 모순과 대우 = 198
대우에 의한 논증
모순에 의한 증명과 대우에 의한 증명의 관계
문제해결 도구로서의 증명
3.7 고전적인 두 개의 정리 = 208
√2의 무리수성
소수 집합의 무한성
간접증명은 언제 사용하는가?
정수론에서 공개된 문제들
3.8 응용 : 알고리즘 = 215
알고리즘 언어
알고리즘 표기법
나눗셈 알고리즘
Euclid 호제법
4 수열 및 수학적 귀납법 = 229
4.1 수열 = 229
∑ 표기법
∏ 표기법
! 표기법
합과 곱의 성질
첨자변수의 변경
컴퓨터 프로그래밍에서의 수열
응용 : 10진수를 2진수로 변환하는 알고리즘
4.2 수학적 귀납법Ⅰ = 246
4.3 수학적 귀납법Ⅱ = 260
4.4 강력한 수학적 귀납법 및 정렬순서의 윈리 = 267
강력한 수학적 귀납법 적용
정수의 2진 표현
정수에 관한 정렬순서의 원리
4.5 응용 : 알고리즘의 정확성 = 277
주장
루프 불변량
나눗셈 알고리즘의 정확성
Euclid 호제법의 정확성
5 집합론 = 291
5.1 집합론의 기본적인 정의 = 291
부분집합
집합 상등
집합의 연산
공집합
집합의 분할
멱집합
데카르트 곱
한 집합이 또 다른 집합의 부분집합인지를 점정하는 알고리즘(선택적)
5.2 집합의 성질 = 308
집합에 관한 항등식
집합에 관한 항등식 증명
공집합
5.3 반증, 대수적 증명, 그리고 부울 대수 = 326
추정된 집합 성질의 반증
문제해결 전략
집합의 부분집합들의 수
집합 항등식에 대한 '대수적 ' 증명
부울 대수
5.4 Russell의 역설과 정지문 = 340
정지문제
6 계수 및 확률 = 345
6.1 표본공간과 사건의 정의 = 345
수학적 확률
리스트의 요소 수 계산
6.2 가능성 트리 및 곱의 법칙 = 350
가능성 트리
곱의 법칙
곱의 법칙을 적용하기가 어렵거나 불가능한 경우
순열
r-순열
6.3 서로소인 집합의 원소 수 계산 : 합의 법칙 = 359
합의 법칙
차집합 계수 원리
포함
제외 규칙
6.4 부분집합의 개수 계산 : 조합 = 365
r-조합
순서를 고려한 선택과 고려하지 않는 선택
순열과 조합의 관계
중복을 허락하는 순열
계수에 관한 고려 사항
6.5 중복을 허락하는 r-조합 = 373
다중집합과 계수법
적용할 공식의 선택 방법
6.6 조합의 대수적 성질 = 376
조합에 관한 공식
Pascal의 삼각형
Pascal 공식의 대수적 증명과 조합적 증명
6.7 이항정리 = 380
이항정리란?
이항정리의 대수적 증명과 조합적 증명
이항정리의 응용
6.8 확률공리 및 기대값 = 386
확률공리
확률에 관한 추가적인 공식의 도출
기대값
6.9 조건부 확률, Bayes의 공식 및 독립사건 = 390
조건부 확률
Boyes의 정리
독립사건
7 함수 = 399
7.1 일반적인 집합에서 정의된 함수 = 399
화살 도표
함수 기계
함수의 예
부울 함수
함수가 잘 정의되었는가를 확인
7.2 단사, 전사 및 역함수 = 408
단사 함수
무한 집합에서 정의된 단사 함수
응용 : 해시 함수
전사 함수
무한 집합에서 정의된 전사 함수
지수 함수와 로그 함수의 성질
일대일 대응
역함수
7.3 응용 : 비둘기집 원리 = 421
일반화된 비둘기집 원리
비둘기집 원리의 증명
7.4 함수의 합성 = 428
단사 함수(일대일 함수)의 합성
전사 함수의 합성
7.5 카디낼러티와 계산가능성 문제에 대한 적용 = 436
카디낼러티의 정의
가산 집합
무한의 세계에 대한 탐색 : Cantor의 대각선법
8 재귀 = 447
8.1 재귀적으로 정의된 수열 = 447
재귀식의 정의
재귀적으로 정의된 수열의 예제
r개의 부분집합으로 분할하는 방법의 수 계산
8.2 반복을 사용한 재귀식 풀이 = 458
반복법
반복법에 의한 해를 단순화하는 공식
수학적 귀납법에 의하여 생성된 공식의 정확성 검증
공식의 부정확성 밝히기
8.3 상수 계수를 갖는 2계 선형동차 재귀식 = 464
재귀식 풀이법의 유도
특성방정식의 서로 다른 해가 존재하는 경우
특성방정식에 하나의 해가 존재하는 경우
8.4 일반적인 재귀적 정의 = 472
재귀적으로 정의된 집합
재귀적으로 정의된 집합의 성질에 관한 증명
합, 곱, 합집합, 교집합에 대한 재귀적 정의
재귀함수
9 알고리즘의 효율성 = 481
9.1 실변수함수와 그래프 = 481
함수의 그래프
거듭제곱함수
마루함수
정수 집합 위에서 정의된 함수의 그래프 그리기
함수의 배에 대한 그래프
증가함수와 감소함수
9.2 Ο, Ω, Θ 표기법 = 488
Ο, Ω, Θ 표기법의 정의 및 특성
거듭제곱함수의 복잡도
다항함수의 복잡도
정수 변수를 갖는 함수의 복잡도
유리지수 거듭제곱함수로의 확장
9.3 응용 : 알고리즘의 효율성 Ⅰ = 497
알고리즘의 시간 효율성
단순한 알고리즘의 복잡도 계산
순차탐색 알고리즘
삽입정렬 알고리즘
9.4 지수함수와 로그함수 : 그래프 및 복잡도 = 506
지수함수의 그래프
로그함수의 그래프
응용 : 정수의 2진 표현에 필요한 비트 수
응용 : 로그를 이용한 점화식 풀이
지수 복잡도 및 로그 복잡도
9.5 응용 : 알고리즘의 효율성 Ⅱ = 515
이진탐색
이진탐색 알고리즘의 복잡도
합병정렬
다루기 쉬운 문제와 다루기 어려운 문제
알고리즘의 호율성에 관한 유의 사항
10 관계 = 525
10.1 집합에 대한 관계 = 525
관계의 화살 도표
관계와 함수
역관계
관계의 방향 그래프
N항 관계와 관계형 데이터베이스
10.2 반사성, 대칭성, 이행성 = 538
관계의 이행적 폐쇄
무한 집합에 대해 정의된 관계의 특성
10.3 동치 관계 = 546
분할에 의해 유도된 관계
동치 관계의 정의
동치 관계의 동치류
10.4 부분순서 관계 = 554
반대칭성
부분순서 관계
사전식 순서
Hasse 도표
부분순서 집합과 완전순서 집합
위상 정렬
응용
11 그래프와 트리 = 571
11.1 그래프 : 개요 = 571
그래프의 예
특수 그래프
차수의 개념
11.2 경로 및 사이클 = 588
정의
연결
Euler 사이클
Hamilton 사이클
11.3 그래프의 행렬 표현 = 608
행렬
행렬과 방향 그래프
행렬과 (비방향) 그래프
행렬과 연결 부품
행렬 곱셈
길이가 n인 길의 계산
11.4 동형 그래프 = 625
단순 그래프에 대한 그래프 동형
11.5 트리 = 633
트리의 예
트리의 특성
루트 트리
이진트리
11.6 신장 트리 = 654
최소 신장 트리
Kruskal 알고리즘
Prim 알고리즘
12 정규식과 유한 오토마타 = 667
12.1 형식 언어와 정규식 = 668
정규식에 의해 정의되는 언어
정규식의 실제 사용
12.2 유한 오토마타 = 680
유한 오토마타의 정의
오토마타에 의해 받아들여지는 언어
종국 상태 함수
유한 오토마타의 디자인
소프트웨어를 사용한 유한 오토마타의 모의 실험
유한 오토마타와 정규식
정규언어
12.3 유한 오토마타의 간략화 = 700
*-동등 상태
k-동등 상태
*-동치류 찾기
상태통합 오토마타
상태통합 오토마타의 구성
동등한 오토마타
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