목차
머리말 = ⅰ
제1장 행렬과 Gauss 소거법 = 1
1.1 Matrix = 1
1.2 Gaussian Elimination = 11
1.3 Elementary Matrix = 17
제2장 벡터공간 = 23
2.1 Vector Space = 23
2.2 Subspace = 26
2.3 Vector Space의 보기 = 28
2.4 Isomorphism = 33
제3장 기저와 차원 = 37
3.1 Linear Combination = 37
3.2 일차독립과 일차종속 = 40
3.3 Vector Space의 Basis = 43
3.4 Basis의 존재 = 48
3.5 Vector Space의 Dimension = 50
3.6 우리의 철학 = 55
3.7 Dimension의 보기 = 60
제4장 선형사상 = 63
4.1 Linear Map = 63
4.2 Linear Map의 보기 = 69
4.3 Dimension Theorem = 74
4.4 Rank Theorem = 78
4.5 Linear Extension Theorem = 81
제5장 기본정리 = 87
5.1 Vector Space of Linear Maps = 87
5.2 기본정리 ; 표준기저의 경우 = 93
5.3 기본정리 ; 일반적인 경우 = 98
5.4 기본정리의 결과와 우리의 철학 = 102
5.5 Changes of Bases = 113
5.6 Row - reduced Echelon Form = 120
재6장 행렬식 = 123
6.1 Alternating Multilinear Form = 123
6.2 Symmetric Group = 128
6.3 Determinant의 정의 Ⅰ = 136
6.4 Determinant의 성질 = 140
6.5 Determinant의 정의 Ⅱ = 144
6.6 Cramer's Rule = 151
6.7 Adjoint Matrix = 154
제7장 특성다항식과 대각화 = 157
7.1 Eigen - vector와 Eigen-value = 157
7.2 Diagonalization = 164
7.3 Cayley - Hamilton Theorem = 168
7.4 Minimal Polynomial = 172
7.5 Direct Sum과 Eigen - space Decomposition = 177
제8장 분해정리 = 183
8.1 Polynomial = 183
8.2 T - Invariant Subspace = 189
8.3 Primary Decomposition Theorem = 192
8.4 Diagonalizability = 198
8.5 T - Cyclic Subspace = 201
8.6 Cyclic Decomposition Theorem = 205
제9장 $$R^{n}$$의 Rigid Motion = 209
9.1 $$R^{n}$$ - 공간의 Dot Product와 Euclidean Norm = 209
9.2 $$R^{n}$$ - 공간의 Rigid Motion = 215
9.3 Orthogonal Operator ／ Matrix = 221
9.4 Reflection = 226
9.5 O(2)와 SO(2) = 230
9.6 SO(3)와 SO(n) = 236
제10장 내적공간 = 241
10.1 Inner Product Space = 241
10.2 Inner Product Space의 성질 = 246
10.3 Gram - Schmidt Orthogonalization = 252
10.4 Standard Basis 對 Orthogonal Basis = 256
10.5 Inner Product Space의 Isomorphism = 260
10.6 Orthogonal Group과 Unitary Group = 264
10.7 Adjoint Matrix와 그 응용 = 271
제11장 군 = 277
11.1 Binary Operation과 Group = 277
11.2 Group의 초보적 성질 = 282
11.3 Subgroup = 289
11.4 학부 대수학의 半 = 294
11.5 Group Isomorphism = 295
11.6 Group Homomorphism = 299
11.7 Cyclic Group = 302
11.8 Group과 Homomorphism의 보기 = 305
11.9 Linear Group = 311
제12장 Quotient = 321
12.1 Equivalence Class와 Partition = 321
12.2 Coset = 325
12.3 Normal Subgroup과 Quotient Group = 331
12.4 Quotient Space = 339
12.5 Isomorphism Theorem = 342
제13장 Triangularization = 351
13.1 Triangularization = 351
13.2 Triangularization의 결과 = 355
제14장 Bilinear Form = 361
14.1 Bilinear Form = 361
14.2 Quadratic Form = 368
14.3 Orthogonal Group 과 Symplectic Group = 371
14.4 O(1,1)과 O(3,1) = 375
14.5 Non - degenerate Symmetric Bilinear Form = 380
14.6 Dual Space와 Dual Map = 387
14.7 Duality = 392
14.8 B - Identification = 396
14.9 Transpose Operator = 402
제15장 Hermition Form = 407
15.1 Hermition Form = 407
15.2 Non - degenerate Hermition Form = 411
15.3 H - Identification과 Adjoint Operator = 413
15.4 왜 Non - degenerate 인 경우만? = 420
제16장 Spectral Theorem = 423
16.1 표기법과 용어 = 423
16.2 Normal Operator = 426
16.3 Symmetric Operator = 431
16.4 Orthogonal Operator = 436
16.5 Non - Degenerate Case = 441
16.6 Epilogue = 443
제17장 Topology 맛보기 = 445
17.1 Matrix Group Isomorphism = 445
17.2 Compactness와 Connectedness = 450
참고문헌 = 455
찾아보기 = 457