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편미분방정식론,. 1

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도서 상세정보
자료유형 :	단행본
ISBN :	9788972829447(v.1)
분류기호 :	515.353
개인저자 :	촌전실
서명/저자사항 :	편미분방정식론,. 1/ 村田實; 倉田和造 [공]지음; 김완세 옮김.
원서명 :	偏微分方程式
발행사항 :	서울: 경문사, 2006.
형태사항 :	312 p.;: 삽화; 25 cm.
일반주기 :	색인수록
서지주기 :	참고문헌 : p. 297-301
개인저자 :	창전화조
개인저자 :	김완세
분류기호 :	515.353
언어	한국어

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해군사관학교

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목차
옮긴이 머리말 = ⅲ
지은이 머리말 = ⅴ
이론의 개요와 목표 = ⅶ
제1장 편미분방정식의 다양성
1.1 해공간(解空間), 영역(領域), 특성방향(特性防向) = 1
(1) 무한차원 = 1
(2) 영역의 모양(形) = 3
(3) 함수공간 = 5
(4) 특성방향 = 12
1.2 Fourier급수(級數)와 Fourier변환(變煥) = 13
(1) Fourier 급수 = 14
(2) Fourier 변환 = 17
(3) 완(緩)증가초함수의 Fourier변환 = 22
(4) 컴펙트 받침을 갖는 초함수와 합성(合成)곱 = 24
1.3 초기값 문제 = 26
(1) 특성 초기값문제와 영해(零解) = 27
(2) 쌍곡형 작용소 = 30
(3) Cauchy-Kowalewski의 정리 = 33
1.4 해의 정칙성(正則性) = 40
1.5 경계값문제와 Green함수 = 47
(1) 대역적(大域的)인 편측(片側)에의 초기값문제 = 49
(2) 타원형 경계값문제 = 58
(3) 혼합문제 = 63
1.6 7개의 방법 = 64
요약 = 70
연습문제 = 72
제2장 2계타원형ㆍ포물형편미분방정식의 기초이론
2.1 약(弱)해의 존재와 일의성(一意性)Ⅰ(제차경계조건) = 76
(1) 타원형방정식에 대한 Dirichlet 경계값문제 = 76
(2) Neumann 경계값문제, 비대칭 작용소 = 86
(3) 포물형방정식에 대한 초기ㆍ경계값문제 = 89
2.2 L²-선험적가늠과 약해의 정칙성 = 99
(1) 타원형방정식에 대한 내부 L²-선험적가늠과 내부정칙성 = 99
(2) 타원형방정식에 대한 내부정칙성정리의 증명 = 103
(3) 타원방정식의 해의 해석성(解析性) = 108
(4) 대역적 L²-선험적가늠과 대역적정칙성 = 110
(5) 포물형방정식의 약해의 정칙성정리 = 115
2.3 약해의 존재와 일의성Ⅱ(비제차경계조건) = 119
(1) 연화(軟化, molification)작용소 = 119
(2) 확장(擴張)정리 = 122
(3) 트레이스(Trace)정리 = 124
(4) 비제차경계값문제, 비제차혼합문제 = 128
2.4 약최대값 정리 = 131
(1) 타원형방정식에 대한 약최대값 정리 = 131
(2) 포물형방정식에 대한 약최대값 정리 = 134
2.5 Schauder가늠 = 137
(1) 타원형방정식에 대한 Schauder가늠과 정칙성정리 = 137
(2) H$$\ddot o$$lder 공간에서의 가해성(可解性) = 141
(3) 포물형방정식에 대한 Schauder 가늠, 정칙성, 가해성 = 143
2.6 기본해, Green함수, Poisson 핵과 해의 표현 = 147
(1) Cauchy문제의 기본해(基本解)와 해의 일의존재정리 = 147
(2) 혼합문제의 기본해와 해의 존재정리 = 151
(3) 타원형 경계값 문제의 Green 함수와 Poisson 핵 = 154
2.7 타원형작용소의 스펙트럼과 반군(半群) = 159
(1) 스팩트럼, 리졸벤트, 자기공역(自己共役) 작용소 = 160
(2) 타원형방정식의 약해의 존재와 일의성Ⅲ = 166
(3) Fredholm의 교대(交代)정리와 고유함수(固有函數)전개 = 169
(4) min-max원리 = 173
(5) 포물형방정식에 대한 초기ㆍ경계값문제Ⅲ = 177
요약 = 184
연습문제 = 186
제3장 해의 정량적(定量的) 가늠과 기본적 성질
3.1 강(强)최대값원리 = 189
(1) 타원형ㆍ포물형방정식에 대한 Hopf의 강최대값원리 = 190
(2) 타원형방정식에 대한 약(弱)최대값원리(V(x)≥0의 경우) = 196
(3) Gidas-Ni-Nirenberg의 이론 = 202
3.2 Sobolev부등식, 카토(Kato)의 부등식, 열해(劣解, subsolution)가늠 = 206
(1) Sobolev의 부등식 = 207
(2) 약미분의 합성칙, 적(積)공식 = 211
(3) 카토의 부등식과 약L-열(劣, sub-)해ㆍ우(優, super-)해 = 216
(4) 약해의 $$L^∞$$ -가늠(Moser의 열해가늠) = 220
3.3 타원형ㆍ포물형 Harnack의 부등식과 그 응용 = 227
(1) 타원형 Harnack 부등식과 H$$\ddot o$$lder 평가 = 228
(2) Dirichlet문제와 Green함수의 가늠 = 234
(3) Liouville 형 정리 = 238
(4) 비선형변분문제의 해의 정칙성 = 240
(5) 포물형 Harnack의 부등식 = 245
요약 = 250
연습문제 = 252
제4장 Schr$$\ddot o$$dinger 반군
4.1 극소(極小)기본해와 Schr$$\ddot o$$dinger 반군 = 256
4.2 초기값문제의 해의 일의성과 비일의성 = 262
(1) 제한된 증대도(增大度, growth rate)를 갖는 해의 일의성 = 265
(2) 비음값 해의 일의성 = 270
(3) 비음값 해의 비일의성 = 275
4.3 정상(定常, stationary)Schr$$\ddot o$$dinger 방정식과 H의 스펙트럼 = 277
(1) H의 스팩트럼과 V의 무한원에서의 거동(擧動) = 277
(2) 정상 Schr$$\ddot o$$dinger 방정식의 해의 증대도(growth rate)와 정치성(正値性, positivity) = 279
4.4 극소(極小)기본해의 장시간점근형(長時間漸近形) = 286
(1) 진성(眞性, essential) 스팩트럼의 하단(下端, lower bound) = 287
(2) IU(intrinsically ultracontractive) = 289
요약 = 294
연습문제 = 295
참고문헌 = 297
찾아보기 = 303
기호 = 303
영문 = 306
한영 = 308
한글 = 310