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실해석 & 함수해석학 = Real and fundctional analysis

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도서 상세정보
자료유형 :	단행본
ISBN :	8981722935
분류기호 :	515.7
개인저자 :	방현수
서명/저자사항 :	실해석 & 함수해석학= Real and fundctional analysis/ 방현수 지음.
발행사항 :	서울: 교우사, 2002.
형태사항 :	viii,452p.; 26cm.
서지주기 :	색인수록
언어	한국어

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해군사관학교

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KMO200303920 515.7-방94ㅅ 권 호 : viii,452p.
발행년 : 2002
발행처 : 교우사
서 명 : 실해석 & 함수해석학

목차
제1장 위상공간 = 1
1. Baire 카테고리 정리(Category Theorem) = 1
2. 그물(nets) = 9
3. Compact 집합에 관한 정리와 동등연속(equicontinuity) = 14
4. 국소(Locally) 컴팩트 Hausdorff 공간 = 19
5. Stone-Weierstrass 정리 = 25
6. 무한입방체 속으로의 매장(Embedding) = 33
연습문제 = 37
제2장 측도론 = 43
1. σ-대수 = 44
2. 측도(measure)의 정의 = 48
3. 외 측도(outer measure), 측도의 완비화 = 53
4. Lebesgue 측도 = 57
5. 측도의 확장 = 63
6. 측도 가능한 함수 = 66
7. Borel 측도 = 76
연습문제 = 83
제3장 적분론 = 89
1. 적분의 정의와 기본정리 = 90
2. 수렴 정리(Convergence Theorem) = 95
3. Lebesgue 적분과 Riemann 적분, 수렴정리의 응용 = 106
4. 측도의 곱과 Fubini-Tonelli 정리 = 113
연습문제 = 122
제4장 측도의 분해와 미분 = 127
1. 부호측도(signed measures) = 127
2. Radon-Nikodym 정리 = 135
3. 미분(Differentiation) = 142
4. 유계변동 함수(Functions of Bounded Variations) = 150
5. 절대 연속함수(Absolutetly Continuous Functions) = 158
연습문제 = 163
제5장 Banach 공간 = 167
1. Norm 벡터공간(Normed Vector Spaces) = 167
2. Hahn-Banach 정리 = 177
3. 열린 사상정리(Open Mapping Theorem)와 닫힌 그래프 정리(Closed Graph Theorem) = 185
4. 위상벡터공간과 약위상, Alaoglu 정리 = 191
5. Hahn-Banach 분리정리 = 202
6. 극점과 Krein-Milman 정리 = 211
연습문제 = 216
제6장 LP 공간 = 223
1. LP 공간의 정의 및 기본정리 = 223
2. LP 공간의 쌍대공간 = 229
3. LP 공간에서의 수렴 = 233
4. LP 공간에서의 조건부 기대치(Conditional Expectation) = 245
5. 여러 종류의 부등식 = 255
6. 분포함수와 약(weak) LP 공간 = 264
7. LP 공간의 보간법(補間法, interpolation of LP spaces) = 267
8. 대합(對合, Convolution) = 276
연습문제 = 285
제7장 Hilbert 공간과 선형작용소 = 293
1. Hilbert 공간의 정의 및 기본정리 = 293
2. 직교성(Orthogonality) = 297
3. 직교사영 연산자(射影, Projections) = 301
4. 수반 연산자(Adjoint Operator) = 308
5. compact 연산자 = 315
연습문제 = 322
제8장 국소컴팩트 Hausdorff 공간에서의 측도론 및 적분론 = 327
1. Baire 집합과 Borel 집합 = 327
2. Baire 및 Borel 측도, 그리고 Radon 측도 = 333
3. Radon 측도의 구성 = 340
4. 측도와 선형범함수 = 343
5. C0 (X) 의 쌍대공간 = 349
6. 준정칙 Borel 측도 = 354
연습문제 = 360
제9장 국소컴팩트군(群)에서의 Haar 측도 = 365
1. 위상 군(topological group) = 365
2. Haar 측도와 Haar 적분 = 372
3. 인자군(因子群, Factor group)과 등질공간(等質空間, Homogeneous spaces)에서의 측도 = 379
4. Haar 적분과 Modular 함수, 지표함수에 관한 예 = 389
연습문제 = 398
제10장 Spectral 이론 = 403
1. Spectrum과 Resolvent = 403
2. 컴팩트 자기수반 연산자의 Spectral 정리 = 406
3. 컴팩트 정규 연산자의 Spectral 정리 = 412
4. 유계인 자기수반 연산자의 Spectral 정리 = 419
5. 극 분해와 스펙트럴 사영(Spectral projections) = 430
연습문제 = 440
참고문헌 = 444
찾아보기 = 445